Что определяет определение и что дополняет дополнение? С определением все понятно: оно относится к слову с предметным значением и называет его признак.
С дополнением хуже: этот второстепенный член определяется нечётко, а именно: дополнение отвечает на вопросы косвенных падежей. Но на те же вопросы могут отвечать несогласованные определения и обстоятельства.
Есть более точное определение: дополнение называет предмет, на который распространяется действие или по отношению к которому проявляется признак.
Аналогично обстоятельство относится к слову со значением действия или признака, называя различные внешние особенности проявления этого признака.
Вот пример IV. Составление плана | studfiles.ru
Какие вопросы можно задать от главных слов к зависимым? (Дверь какая? балконная; дверь какая? на балкон, дверь куда? на балкон.) Последний вопрос возможен, но он не выражает грамматического значения определения: главное слово не обозначает ни действия, ни признака. Мы рассматриваем подобные случаи как несогласованные определения.
Получается, что основным критерием является главное слово: если это предмет, то падежная форма является определением, а если мы считаем падежную форму дополнением или обстоятельством, то главное слово должно быть связано с действием или проявлением признака. Тогда "ветка березы" — это согласованное определение, но не дополнение, — в противном случае в слове "ветка" надо искать проявление признака, отнесенного к "березе".
И вывод.
Для различения функции падежных форм надо составить чёткое определение второстепенных членов и применять его на практике, не ссылаясь при этом на падежные вопросы.
Или я ошибаюсь?