Она нашла женщину (для чего? с какой целью) ухаживать за бабушкой.
Это обстоятельство цели, выраженное инфинитивом.
Сравнить: Она нашла женщину для ухода за бабушкой.
Здесь двойные связи: нашла кого? и нашла зачем? Получается: женщина для ухода за бабушкой.
Другие конструкции с инфинитивом: 1) объектные инфинитив: приказал стрелять; 2) обстоятельство цели (с глаголами движения и положения): поехал встречать, приехал погостить, остался ночевать; 3) несогласованное определение: решение уехать.
Примечание. Скорее всего, такие грамматические конструкции характерны для разговорной речи: Завел собаку охранять участок. Купил лейку поливать цветы.