(Очевидные знаки на месте.)
Трудиться над общим делом, чтобы не престала память родителей наших и наша и свеча бы не угасла.
Трудиться над общим делом, чтобы не престала память родителей наших и наша и свеча бы не угасла.
Я бы не ставил. Хотя причины сомневаться мне понятны. Здесь имеет место нарушение классической грамматики, хотя не уверен, что сейчас это по-прежнему считается ошибкой). Вопрос по поводу "бы" во второй части.
Союза "чтобы... и... бы" грамматика раньше не знала. Не очевидно, есть ли он и сейчас. И можно ли переносить правила "общей части", применяемое в отношении союза "И", на неочевидный союз "чтобы... и ... бы" совершенно не ясно.
Раньше, строго по грамматике, фраза писалась одним из следующих способов.
Трудиться над общим делом, чтобы не престала память родителей наших и наша и чтобы свеча не угасла.
или
Трудиться над общим делом, чтобы не престала память родителей наших и наша и свеча не угасла.
(Последний вариант уже более поздний).
В обоих случаях запятая не нужна по правилу общей части, но здесь очевидный, ничем не замутненный союз "И" между двумя придаточными с общей главной частью.
ну будем считать, что "по аналогии" можно перенести и на исходное.
(1)Трудиться над общим делом, (2)чтобы не престала память родителей наших и наша (память) и (3)свеча бы не угасла.
Дополнительных запятых не нужно. Это СПП с однородными придаточными цели, связанных одиночным союзом И, запятая между ними не ставится.
Первый союз И связывает однородные подлежащие "не престала память родителей наших и наша (память)", предложение неполное, второе подлежащее пропущено. Запятая также н нужна (одиночный союз И).
Знаки поставлены верно, но второе придаточное формально неоднородно с первым, хотя однородность автором предполагается. Так что построено предложение неверно: бы надо заменить на чтобы. Авторский вариант допустим разве что в разговорном стиле.
Простите, я неправильно прочитала слово "престала". Убираю попутное замечание.