Этот вопрос слишком общо поставлен.
Любое слово стоит использовать тогда и только тогда, когда оно нужно автору для выражения мысли, передачи акцентов или хотя бы по формальным требованиям грамматики.
Избыточное использование притяжательных местоимений в русском объясняют - помимо прочего - влиянием английского, где такие местоимения по сути являются единственной альтернативой артиклю.
В русском необходимости в артикле нет, как нет и самого артикля, поэтому местоимения не нужны там, где они ничего не добавляют к пониманию фразы, не выражают никаких дополнительных чувств или интонации, не нужны по требованиям стилистики или стихотворного размера. Хотя последнее основание - тоже не лучший поэтический выбор, заполнение местоимениями дыр в метрической структуре очков стиху не добавляет.
Вряд ли есть какое-то принципиально иное обоснование. Давать примеры сознательно избегаю, ибо все оценки весьма относительны.
А что касается ваших, давайте посмотрим.
Ты не замечаешь своих ошибок.
Здесь это важное слово, более чем уместно.
Забыли ключ доступа? К сожалению его нельзя восстановить.
У них много работы.
Это вообще из другой сферы. "Его" и "(у) них" здесь местоимения личные, а не притяжательные. Для них и правила другие. Здесь безусловно нужны.
Это мой чемодан, мне нужно уложить сюда мои вещи.
Целесообразность использования в первом случае сомнений не вызывает (на "мой" падает логическое ударение), хотя в определенном контексте и его можно опустить. Во втором же случае сильно зависит от авторской мысли. Если, например, чемодан по каким-то причинам оказался набит чужими вещами, то второе "мой" тоже безусловно имеет право на существование. Если же принадлежность укладываемых вещей сомнения не вызывает, то второе "мой" совсем не обязательно и вероятно лишнее.
Или вот у Пушкина:
Прими с улыбкою, мой друг,
Свободной музы приношенье…
У Пушкина ничего лишнего быть не может по определению. )))
Шероховатости, разумеется, можно найти и у него, но в целом Пушкин - это и есть эталон тогдашней литературной речи, ставший во многом эталоном и языка современного. Другого, объективного? эталона просто не существует. Напиши Пушкин тогда по-другому, другими бы были и наши критерии оценки.
Впрочем, в данном случае "мой друг" поддается и вполне объективной оценке. "Мой друг" - устойчивое выражение при обращении, к тому же точно соответствует в аналогичных случаях употребляемому, французскому (и не только).