Ответ однозначный: форма не нормативна. Подробности - см. @ЕкатеринаКаштанова.
Пишу ради двух моментов.
~1. Не надо оправдывать сравнением с правильными вариантами конструкций с "ничего". Использование "ничего" требует отрицания (или частицей "нет", или "НЕ" при глаголе): "там нет ничего", "не ел ничего" и т. д., все остальное - ненормативно. Т. е. "без" таким отрицанием служить не может, и все аналоги с ним - ошибочны.
~2. Вопрос об использовании классиками. Очень кратко, хотя тут есть о чем поговорить, но нет сил. Может вернусь через какое-то время.
Понятно, что подобное не может служить аргументом нормативности. Уже потому, что автор просто не может иногда обойтись без передачи неправильностей речи героя. Ну представьте, что Настасья Филипповна вдруг заговорила бы языком, скажем, Бодлера?
А вот насколько соответствует речь героев Достоевского их социальному статусу - это вообще повод отдельного исследования. Настасья Филипповна - пусть и не высшего света дама, но никак не последняя простолюдинка. А говорит неправильно. Думаю, ответ дал Пушкин.
"Как уст румяных без улыбки,
Без грамматической ошибки
Я русской речи не люблю".
(Е. О.)