Проверьте, пожалуйста, знаки препинания.
Так, приводя в своём тексте немало, казалось бы, синонимичных выражений, обозначающих ту самую «жизненную сферу», автор доказывает своё утверждение: жизнь не имеет границ (это цитата, нужны ли кавычки?), тем самым подчёркивая безграничность человеческих возможностей.
Мой вариант:
Так, приводя в своём тексте немало, казалось бы, синонимичных выражений, обозначающих ту самую «жизненную сферу», автор доказывает своё утверждение «жизнь не имеет границ», тем самым подчёркивая безграничность человеческих возможностей.
Пример из Нацкорпуса:
В общем, всё в организме взаимосвязано нервными волокнами, так что и утверждение "всё от нервов" отчасти не лишено смысла. [Валерия Фейгина. Все болезни от нервов (2003) // «100% здоровья», 2003.01.15]
