Светлана Алексиевич стала первым писателем из Белоруссии, получившим Нобелевскую премию по литературе, и первым автором, пишущим по-русски - после Иосифа Бродского.
Нужна ли запятая после по-русски?
Нужна. Она ставится для закрытия причастного оборота, а тире относится к конструкции "первым... - после". Поэтому последнее (тире) первую (запятую) не исключает, её нужно сохранить.
и первым автором, пишущим по-русски - после Иосифа Бродского
Как это – "первым после"? Тогда уж не первым, а вторым. И это если не считать Бунина, Шолохова и Солженицына.
Запятая нужна, но, как уже здесь указано, семантика предложения неясна и кажется неверной, его надо переделать.
В качестве варианта: Светлана Алексиевич стала первым писателем из Белоруссии, получившим Нобелевскую премию по литературе, а с 1987 года, после Иосифа Бродского, - первым автором, пишущим по-русски.