Мне кажется, что по стилю прямая речь здесь вполне уместна. Но вот по части понимания первую фразу лучше сделать косвенной.
Возникает вопрос: «Относится фланец к элементу оборудования или нет?»
Возникает вопрос, относится фланец к элементу оборудования или нет?
или даже
Возникает вопрос, относится ли фланец к элементу оборудования, или нет?
Последний вариант встречает сопротивление пуристов от грамматики, которые не любят союза "ли (...), или", хотя на мой вкус он и напрашивается именно при таком построении фразы. Только поэтому не рекомендую второй вариант как единственный.
Естественно, у производителей продукции возникает законный вопрос: «Нужно ли разрабатывать обоснование безопасности и проводить расчет на прочность деталей, выпускаемых строго по ГОСТ?»
Здесь нормально, прямая речь здесь именно вопрос - и это слово её же, прямую речь, предваряет. Не вижу причин что-то менять.
Т. к. это обязательное требование ТР ТС 032/2013, то сертификационные центры дружно, в один голос заявляют: «Нужно».
Здесь, конечно, можно выразиться и через косвенную "заявляют, что нужно", но стилистически, с учетом полемического характера материала (не ошибся?), здесь прямая речь много лучше. (ср. «Партия сказала "Надо! - Комсомол ответил "Есть!"» - при всей идеологической спорности посыла, в выразительности средств примеру отказать нельзя).
На всякий случай: все сказанное - личное мнение, вкусовщина. Вопросы стилистики, читабельности, доходчивости и т. п. обычно решаются на субъективном уровне, устраивать многочасовой разбор полетов с привлечением авторитетов и нормативных актов не вижу смысла.
Пунктуационных проблем не вижу ни в одном примере. А что Вас напугало-то в оформлении прямой речи?