Однозначно недопустимо.
У нас в редакции работала таганрожка, усиленно штурмующая московский говор. Так у неё произносилось плитошно-облицовошный. Народ был в улёте.
С незначительными вариациями приводится список слов с -чн-, которые -шн-, а про "нечто" - безоговорочно: исключение из всех форм, образованных от "что".
Если произношение местоимения "нечто" сомнений не вызывает, то некоторые из -чн- мною, например, не соблюдаются: "прачечная". (А было бы строго -шн-, анекдот с министерством культуры, отвечающим в рифму, не состоялся бы...)
Молошный поросёнок?! Получи, фашист, гранату!
К комментариям.
Современный универсальный словарь русского языка (2013):
Устарело, но - допустимо.