Странно, вроде был тут ответ?! Ладно, я перескажу.
Не совсем понятно, почему вы называете "разночтением" два названия одного государства. У него еще и третье есть - Порта. ))) Бывает.
Что касается происхожения, то видимо "оттоман" - это просто фонетический вариант от Осман, пришедший через арабский, в котором С/З и Т/Д часто смешиваются в силу шепелявости последнего. Хотя наверняка не знаю.
Что касается атамана, то этимология темная. По одной из версий - действительно тюркское, но восходит к "ата" - отец, дед, в то время как оттоман - к личному имени Осман.
По другим происходит от ватага (ватагаман) или к немецкому hauptman - напрямую или через польcкое hetman (= украинское Гетьман). Фасмер, впрочем последнюю версию, отвергает.