И всё-таки это непереходный глагол. Переходный -глагол со значением действия, направленного на предмет, изменяющего или производящего этот предмет - объект действия. Выпить воду, выпить воды - переходный.
А вот напиться - непереходный. Префикс на- и постфикс –ся обозначают в данном случае "наполненность чем-нибудь" и употребляются с родительным падежом количественного значения или вещественного сущ. Формы на –а принимают лексемы книжного характера и общеупотребительные, формы на –у – разговорные и вещественные сущ. (как, например, чаю- напиться чаю). Здесь важна количественная оценка самого действия: субъект совершает какое-то действие столько, сколько он хочет, до такой степени, что он больше не хочет совершать его. Состояние насыщения может наступить как в накричаться, накружиться, накупаться, накуриться, накушаться, налакаться 'вдоволь, досыта полакать (о животных)', налакомиться, нализаться 'вдоволь полизать', наломаться 'вдоволь поломаться, поиздеваться над кем-л.', налопаться 'наесться', наораться, напастись, напеться, написаться, напитаться 'наесться', напиться. Как видите, таких глаголов много, и все они непереходные.