1. Раньше (в 1982 году) требования к деепричастным оборотам были очень строгие:
а) один и тот же субъект действия для сказуемого и деепричастия;
б) субъект действия должен быть непременно подлежащим (из книги С.Н Цейтлин "Речевые ошибки и их предупреждение").
2. В современной академической стилистике (2012 г.) допускается использование деепричастного оборота в двух случаях:
а) Это безличное предложение обобщенного характера, где нет указания на конкретного производителя действия (правило, рекомендация, инструкция, сентенция). В состав такого безличного предложения обязательно должен входить инфинитив, например: "Рассматривая данный вопрос, необходимо привлечь все имеющиеся документы".
б) Если деепричастный оборот выступает в качестве наречия (обстоятельства образа действия), то есть обозначает признак основного действия, а не дополнительное действие, например: Больному разрешено читать сидя в кресле.
3. Еще интересно следующее: ошибочные для русского языка конструкции с деепричастными оборотами используются во французском языке, поэтому они иногда встречаются даже у серьезных писателей 19 века (их называют галлицизмы):
Проезжая на возвратном пути в первый раз весною знакомую березовую рощу, у меня голова закружилась и забилось сердце от смутного сладкого ожидания (Тургенев).
4. Поэтому безличные предложения с деепричастным оборотом можно разделить на две группы:
Группа 1. Некорректность выражения очень заметна и поэтому нежелательна.
Группа 2. Предложение допускается, так как на слух воспринимается более или менее нормально.
Группа 1.
Убедившись, что понять этого он не может, ему стало скучно (Л. Толстой).
Прочитав внимательно рассказ, мне думается, что редакторских поправок в нем нет (Горький).
Группа 2.
Глядя на них, ему очень захотелось пить/встать (при взгляде на них).
Скрываясь в высокой траве, нам удалось добраться незамеченными до самой поляны (Губарев).
Здесь оборот в роли обстоятельства образа действия.