1) Никто официально не запрещает слово "двадцатиоднолетний", иногда оно даже используется в текстах, например:
В 1908 году он, двадцатиоднолетний, играл в сборной страны, когда Дания завоевала серебряные медали на Олимпиаде в Лондоне. [Д. С. Данин. Нильс Бор (1969-1975). Рональдо! Двадцатиоднолетний гений и 90 минут, которые потрясли мир.
РУССКИЙ ОРФОГРАФИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ РАН: двадцатиоднолетний (21-летний). Схема образования обычная, как и у других сложных слов на основе числительных, нельзя назвать его неграмотным.
2) Но почему-то нам это слово не нравится, кажется некорректным. Можно предположить, что все дело в в слове "один", которое занимает особое место в языке.
Во-первых, счетно-местоименное слово "один" может являться КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ЧИСЛИТЕЛЬНЫМ: один, один день. Но слово "один" может также быть ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМ, МЕСТОИМЕНИЕМ, ЧАСТИЦЕЙ, например: Выхожу один я на дорогу. Мы с другом живем в одном доме. Повесть Салтыкова-Щедрина «История одного города». Кумиры сердца сберегу я одни, одни в любви моей.
Во-вторых, особая традиция употребления: однолетнее растение - термин (существующее один год), но: годовалый ребенок (в возрасте одного года). Сравнить: однолетнее растение, двадцатиоднолетнее растение, как-то созвучно получается.