Правильно: черный шлем-маска, верный друг Венесуэла подкачала.
Пояснение
1) Кажется, что в русском правописании правил очень много, просто слова не напишешь без орфографического справочника. В действительности, правил немного, и большинство из них основано на грамматике.
В данном случае действует одно грамматическое и поэтому вполне понятное правило: согласование делается по главному слову в сочетании (определяемому существительному), а не по приложению.
2) А как определить, где приложение? При дефисном написании приложение находится на втором месте, при раздельном - на первом. А как же жар-птица? Если первая часть слова не склоняется, то это уже не словосочетание с приложением, а сложное слово, и его род определяется по второй (опорной) части.