Здесь просматриваются два вопроса:
1.Сосуществование старого и нового правила, разница между которыми основана на разном понимании уточняющего оборота.
2.Разница между вводным словом и союзом.
**1.**Согласно старому правилу вводные слова вернее, точнее особенные, они выделяются запятыми сами по себе: Приду вечером, точнее, в девять часов и все расскажу.
Объяснение: "Трудность, связанная с обособлением этих вводных слов, состоит в том, что они придают части предложения, следующей за ними, уточняющий характер. А потому у пишущего возникает желание обособить слова после вводного как уточняющий оборот.
Однако часть предложения, следующую за словами вернее, скорее, точнее, нельзя рассматривать как уточнение в силу специфического значения, которое добавляют в предложение эти вводные слова. Говорящий не хочет уточнить свое высказывание, он не идет от общего к частному, как это бывает при уточняющих конструкциях, например: вечером, часов в шесть; в комнате, около тумбочки и т.д. Используя вводные слова вернее, скорее, точнее, говорящий показывает, что он только что ошибся, неточно назвав нечто (предмет, действие и т.д.), и хочет исправить свою ошибку, назвав это нечто по-другому. Таким образом, в подобных предложениях говорящий описывает объект не в категории «целое - часть», а дает два равноправных названия одного и того же, просто второе точнее.
Члены предложения, следующие за этими вводными словами, следует рассматривать не как уточняющую конструкцию, а как однородные к членам предложения, стоящим до вводного: Копань оказалась маленькой усадьбой, вернее, заброшенным хутором.
Часто вводные слова вернее, скорее, точнее идут после сочинительного союза или, соединяющего однородные члены предложения или предложения, что еще раз подтверждает, что перед нами однородные члены предложения, а не уточняющая конструкция: Затем появился моряк или, вернее, курсант".
Согласно Лопатину уточняющий оборот есть, вернее, точнее, скорее уравнены в правах с другими вводными и по правилу не отделяются запятой от обособленного оборота: Приду вечером, точнее в девять часов, и все расскажу.
**2.**Согласно Розенталю а вернее, а точнее, а скорее - это вводные словосочетания, выделяются запятыми: Переворачиваюсь с боку на бок, а вернее, с живота на спину и думаю.
Согласно Лопатину это союзы и вторая запятая не ставится: Переворачиваюсь с боку на бок, а вернее с живота на спину и думаю. Причем «а скорее» – союз даже при противопоставлении: Его не испугал, а скорее обрадовал этот вопрос.
Приведенные в вопросе примеры, в которых а точнее оказывается в начале обособленного оборота и не отделяется от него запятой, - результат смешения правил в голове редактора. По старому правилу должно быть: Вот так наша затея с треском, а точнее, с грохотом провалилась. По новому: Вот так наша затея с треском, а точнее с грохотом провалилась.