откуда взялось это непонятное "КО"
Правильно: "к врачу". У меня сейчас нет под рукой авторитетного источника, но если тезисно, то образование огласованной формы некоторых предлогов регулируется не столько стечением согласных, сколько закрепившимися сочетаниями. Такие формы ("ко", "со", "во") были обычными на определенном этапе развития языка, но сейчас за пределами народно-поэтической речи закреплены только в отдельных случаях. Прежде всего это формы при местоимениях и местоименных существительных и числительных (ко мне, ко всем, ко второму). Так называемое "стечение согласных" действительно диктует (ко рту, ко льду) или разрешает ("ко двору" и "к двору", но "к двойнику") огласованную форму, но само понятие "стечения" не так просто. Наличие вторым элементом сонорного Р или Л обычно исключает сочетание из списка стечений, требующих "огласованного" предлога (к врачу, к брату, к пловцу).
Полностью изложить все проблематику я не берусь даже для одного предлога, смотреть надо, наверное, у Аванесова, и ознакомится с актуальным для слогоделения принципом повышения звучности.