Форма тысяЧЬЮ - специфическая форма числительного, тысяЧЕЙ - форма существительного.
http://www.zerkalov.org/node/606
Академическая «Русская грамматика» 1980 года поясняет: Существительные, лексически обозначающие число или количество кого-чего-н., во всех падежах управляют существительным, называющим считаемые предметы: тысяча человек, тысячей (и тысячью) человек (и человеками), тысячей (и тысячью) рублей (и рублями); о тысяче человек; миллион книг, миллионом книг.
Слово тысяча управляет последующим существительным. Но откуда же в «Русской грамматике» формы тысячью человеками и тысячью рублями? Читаем дальше: В том случае, если в форме творительного падежа слово тысяча не имеет при себе определения, оно может, подобно числительному, согласовываться в падеже с зависящим от него существительным: с тысячью рублей и рублями (но только: с каждой тысячей рублей). Следовательно, согласование допускается только для формы творительного падежа тысячью (не тысячей!).
Таким образом, слово тысяча является существительным и во всех падежах управляет зависимым от него словом. При этом форма творительного падежа этого существительного – тысячей (с тысячей рублей).
Однако одновременно с формой творительного падежа существительного тысячей существует форма числительного – тысячью, в сочетании с которой согласование и управление конкурируют. Согласование возможно только в том случае, если слово тысяча обозначает точное число и не имеет при себе определения: с тысячью студентами, с тысячью знакомыми, с тысячью рублями в кармане.
Форма тысячью также может обозначать неопределенно большое количество чего-либо, в этом случае вместо согласования требуется управление: человек с тысячью лиц, в кабинете все заполнено тысячью бумаг; Воздух был наполнен тысячью разных птичьих свистов (Гоголь); тысячью буйных и огненных голов (Л. Андреев), тысячью мелких уколов (Короленко).
Правильно: тысяче работников, миллиону работников, трем тысячам работников (д. п.), тысячей работников, миллионом работников, тремя тысячами работников, тысячью работниками и одной тысячей работников (т. п.).
Правильно: обратиться к двадцати пяти тысячам студентов, но обратиться к двадцати пяти тысячам ста студентам.
По сути вопроса:
(1) С тысячью рублями/рублей на катке делать нечего.-устная разговорная речь, поэтому возможно и управление числительного существительным. Первая форма-норма письменной речи, вторая-разговорная.
(2) Расходы исчисляются не одной тысячей рублей.-есть определение ОДНОЙ, тысяча-существительное, управляет род. падежом.
(3) Стол завален тысячью безделушек.- Здесь слово ТЫСЯЧА означает "много", а не цифру 1000, значит, автор использовал разговорную форму творит. падежа существительного, а не числительное. Это Мамин-Сибиряк(пример классический, используемый во всех справочниках), своеобразный худ. приём, передача народной речи автором-рассказчиком.В худ. произведении это возможно. Если бы была письменно-книжная речь, нормой было бы "Стол завален ТЫСЯЧЕЙ безделушек", их же никто не считал.