I.
1.НА́РОЧНЫЙ1 (нарошный), нарочная, нарочное (прост.). Не случайный, сделанный с намерением. Нарочное посещение.
2.НА́РОЧНЫЙ2 (нарошный и нарочный; нарочный обл.), нарочного, муж.
a. Гонец, посылаемый с каким-нибудь важным и спешным поручением (ист.).
b. Служащий почты, доставляющий телеграммы в места, удаленные от почтово-телеграфных контор.
Это по Ушакову. У Даля даны только значения 1. и 2a., Викисловарь даёт аж три значения у прилагательного, но по-моему все 3 дублируют друг друга. В остальных, найденных мной, словарях только 2a.
II. В значении 1. - прилагательное В штабе красногвардейских отрядов указали, в какую именно комнату ему следует явиться, волокита казалась нарочной, придуманной для пущей важности, но спорить он не стал. (Б. Л. Васильев, "Дом, который построил Дед"), в остальных значениях - существительное.
III. Если существительное, то только нАрочный [чн]. С прилагательным сложнее. Ушаков даёт ударение на первый слог, но если б мне потребовалось его произнести, то сказал бы нарОчный(шн) (ср. нарОчно), тоже самое советует и Викисловарь. Кстати, по Далю ударение и у существительного и у прилагательного стоит на втором слоге (нарОчный). Причину смещения ударения в существительном, думаю стоит искать, в стремлении канцелярита избавится от любой омонимии.
IV. Да, это родственники и произошли от слова "нарокъ" (намеренние, цель). Раньше существовало 2 способа отправки сообщений - нарочным посыльным (специально уехал передать письмо или посылку) и с оказией (кто-то едет в туже сторону). Из первого сочетания и вышло существительное "нарочный". Прилагательное же сохраняет связь с наречием до сих пор.
