В Статье на сайте "1 сентября" http://rus.1september.ru/article.php?ID=200302310 читаю:
На слете удалось побеседовать со многими школьниками (со многими школьниками – дополнение при сказуемом удалось побеседовать, многими – определение при этом дополнении);
Перед многими школами посадили деревья (перед школами – обстоятельство при сказуемом посадили, многими – определение при этом обстоятельстве).
По-моему, со многими школьниками - это членимое сочетание: со школьниками - дополнение, так же как и во втором предложении, где дополнение - перед школами, а не перед многими школами.