После двух ответов хотел сначала своё мнение выразить в комментариях, но получается слишком многабукф.
Да, позиция имеет значение. Да, чаще обособление встречается в начале и середине. Но в пункте 7 рассматриваемого правила (Деепричастные конструкции, справочник Розенталя) сказано: "...одно и то же слово в начале или в середине предложения может обособляться, а в конце – нет". Никто не пишет "запрещено", "не допускается", "обязательно". Главное же, как ни банально, смысл, задумка, значение деепричастия, целесообразность его обособления/необособления.
Хотите выделить структурно, интонационно – выделяйте. Хотите показать глагольность, второстепенное действие – выделяйте. Но в данном случае я поддерживаю моих соответчиков и тоже не стал бы ставить запятые.
Вообще-то, оригинальное предложение, точнее, его перевод выглядит так (по крайней мере на сайте ЛитЛайф. «1984», Джордж Оруэлл):
Метрах в пяти от них, почти на уровне их лиц, на ветку слетел дрозд. Может быть, он их не видел. Он был на солнце, они в тени. Дрозд расправил крылья, потом не торопясь сложил, нагнул на секунду голову, словно поклонился солнцу, и запел.
Здесь и так много запятых, прерываться ещё – совсем не кстати. Интонационный принцип в действии. Но это, как я думаю, не основная причина необособления.
Вот пример из того же пункта 7: По дороге, не торопясь, они собирали грибы и ягоды. Всё логично, всё красиво. Грамматика, интонация и семантика в симбиозе: собирали и при этом не торопились. Конечно, можно задать вопрос "как?", только вот серединное положение деепричастия и, соответственно, интонация не позволяют не поставить запятые. В нашем же случае дополнительное действие как-то не очень просматривается: сложил и не торопился (?) – нет, не звучит; складывал и не торопился – может быть. Всё-таки образ действия (каким образом?) превалирует.
Обратите внимание на 6-й пункт вышеупомянутого раздела справочника. Чтобы одиночное деепричастие обособлялось, сохраняло значение глагольности, к нему задаются вопросы: когда, почему, вопреки чему и пр., то есть "налицо или обстоятельство времени, или обстоятельство причины, или обстоятельство уступки, но только не обстоятельство образа действия..."
И в этом же пункте есть примеры с деепричастиями, приближающимися по значению к наречиям и указывающими на образ действия, которые располагаются в середине или в начале предложения:
Он… не считая бросал деньги.
Иной простак не шутя так подумает.
Не умолкая тот же крик тревожил слух.
Не торопясь он прошёлся по комнате.
Не задумываясь отвергла она.
Ещё интересный момент в пользу необособления: "На обособление одиночного деепричастия может влиять его вид: деепричастия несовершенного вида (на -а/-я) чаще всего не обособляются, поскольку обычно они являются обстоятельством образа действия" (пункт 8 того же раздела).
И вот ещё предложения со словом торопясь:
Алхимик не торопясь слез с коня (Алхимик — Пауло Коэльо).
Когда лошадь достигла центра площади, всадник не торопясь спешился (Мор, ученик Смерти — Терри Пратчетт).
«Это ничего, хорошо, что ушла», — подумал Гарри и не торопясь потащил чемодан в спальню, приготовленную для тётушки Мардж (Гарри Поттер и узник Азкабана — Джоан Роулинг).
Ну и на закуску (☺). В Викисловаре есть статья (правда, "голая"), где торопясь названо наречием.