Сразу оговорюсь, что на вопрос в том виде, как он задан, нельзя ответить корректно. "Почему" предполагает какую-то причинно-следственную связь, а её в филологии, как правило, нет. Так сложилось. В данном случае все определяется сложившимися подходами. Поэтому я буду говорить не о причинах, а просто о принципах русской орфографии в свете данных "правил".
Правила же, о которых вы говорите, на самом деле - не правила, а орфограмки-запоминалки, построенные на других, более глубоких правилах. Забегая чуть вперед скажу, что правила эти строятся совсем не на том, как можно произнести сочетание, а на принципах орфографии в целом. Целевая аудитория подобных орфограмок - школьники. Запоминалки эти совсем не ставят себе целью покрыть все поле возможных сочетаний, они сосредоточены на случаях, где реально возможны ошибки. И вы это прекрасно понимаете, вам даже не пришло в голову включить в список рекомендуемых вами "по смыслу" сочетаний "ЧЫ" и "ЩЫ", хотя "И" точно такая же смягчающая гласная и (с некоторыми оговорками) является "мягким" вариантом фонемы Ы. А вот студентам РКИ иногда дают и те правила, которые вы считаете "несуществущими". Это и ответ на ваше второе посему.
"Почему существуют правила ча-ща и чу-щу, но не существует правил че-ще и чо-що?".
Не совсем, правда, понятно, как в этот вопрос попали чо и що - правил на них не существует, как не существует и самих таких сочетаний - за исключением заимствованных имен собственных:Чоп (город), Чорный, Чорлука (фамилия) и проч.
Теперь о главном.
Из этого следует, что нет никакого смысла писать йотированные буквы йотированные
буквы я [йа], ю [йу], е [йэ] и ё [йо], обозначающие мягкость предшествующей
согласной буквы, после всегда мягких согласных букв ч, щ и й.
Не следует. Вы очень однобоко понимаете "смысл" орфографических правил.
В русской орфографии выделяются три (в некоторых источниках - четыре или пять) базовых принципа: морфологический, фонетический или фонемный (из которого иногда выделяют как отдельный принцип фонематический), традиционный и, по некоторым источникам, дифференцирующий.
Вот достаточно полное описание каждого из таких принципов.
https://myfilology.ru/russkiiyazyk/orfografiia/printsipy-russkoi-orfografii-analiz-glavneishikh-pravil-russkoi-orfografii-s-tochki-zreniia-ee-osnovnogo-printsipa/
(источник не авторитетный но очень содержательный).
Всего принципов больше (например, принципы регулирующие слитное и раздельное написание, "не" и "ни" и другие), но остальные играют второстепенную роль и их обычно не рассматривают в списки базовых.
Основным и главным принципом русской орфографии является морфологический принцип. Этот принцип не заключается в том, что написание любой морфологически значимой части слова, появляющейся в разных словах, всегда одинаково, не зависит от произношения. На нем построено до 90% всех правил русской орфографии.
На нём, построено, в частности, и правило написания сочетания ЧЁ и ЩЁ в корнях слов. Под ударением там фонетическое О, но без ударения - Е.
ЧЕ и ЩЕ тоже завязаны на морфологию слов. Буква Э - сравнительно новая в алфавмте и имеет ограниченное употребление. Кодификация написаний ЧЭ и ЩЭ потребовала бы пересмотра всей системы сложившейся морфологии
Что касается сочетаний ЧУ и ЩУ, то морфологический принцип там тоже присутствует, но исходные морфемы сейчас вышли из живого языка, забылись, поэтому наряду с морфологическим принципом тут включается традиционный.
Вот это общая картина. А "почему" уж так сложилось - ну это вопрос совершенно неподъемный. Могу только добавить, что подобный подход - не есть какой-то абсолют. В близкородственных языках - белорусском и украинском - возможны написания типа ЧОРТ (в украинском, в русском тоже пытались после войны ввести подобное - но не прижилось), и ЧЫЗБУРГЕР (белорусский). В этих языках морфологический принцип менее значим, хотя и сохраняет ведущую роль среди прочих. А вот фонетический играет несколько большую роль.
