Определить разряд прилагательного не так просто, как иногда представляется. В общем случае выбор делается не только по суффиксу, нужно учитывать и другие признаки – лексические и грамматические особенности конкретного прилагательного, а также сочетание, в котором оно применяется (в задании приведены именно сочетания, а не отдельные слова), а иногда и контекст. В примерах использованы следующие суффиксы прилагательных: СК, ОВСК, ЕСК, ИЙ.
(1) Помещичий дом
Суффикс ИЙ выделяется среди остальных, поэтому кажется, что притяжательным является именно прилагательное «помещичий» в сочетании «помещичий дом». Однако «помещичий» имеет два значения: принадлежащий помещику и свойственный помещику. К сожалению, сочетание тоже не проясняет ситуацию: речь может идти о доме, принадлежащем конкретному помещику (притяжательное значение), или об особенностях устройства любого помещичьего дома (относительное значение).
(2) Отцовский взгляд
Суффикс ОВСК может иметь притяжательное значение (отцовский дом), но может быть относительным или даже качественным (отцовские чувства вообще или особая психологическая привязанность к ребенку).
«Отцовский взгляд» – это притяжательное значение (его взгляд), если речь идет о принадлежности конкретному человеку ВЗГЛЯД, 1. Направленность глаз на кого-, что-л.; взор. 2. Мнение, суждение, оценка кого-, чего-л.
А в сочетании «типичный отцовский взгляд» принадлежность утрачивается.
(3) Студенческий взгляд
Суффикс СК относительный, но в данном сочетании он, вероятно, развивает качественное значение – имеющий характерные особенности для этой группы людей.
(4) партизанский штаб, директорский кабинет
Суффикс СК в этих примерах относительный, он обозначает предназначенность для группы лиц или для лица, выполняющего какую-то должность (директора в данном случае).
ВЫВОД. Итак, в данном примере два возможных варианта: помещичий дом и отцовский взгляд. Для окончательного выбора необходим контекст.