Ты владеешь стихиями. Двери символизируют собой стихии, а следовательно ты имеешь к ним доступ.
Если "следовательно" имеет значения "поэтому", то является союзом и не требует после себя запятой. А если в значении "таким образом", то обособляется с обеих сторон, так как является вводным словом.
Ты владеешь стихиями. Двери символизируют собой стихии, а следовательно, ты имеешь к ним доступ.
Это сложносочиненное предложение (ССП). А следовательно ― единая конструкция, включающая сочинительный союз А и вводное слово следовательно. Такое сочетание обособляется, если союз А относится именно к вводному слову.
Розенталь: http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=122#pp122
Пункт 5. Если же изъятие или перестановка вводного слова невозможна, то запятая после сочинительного союза не ставится (обычно при союзе а): Расчёты были сделаны наскоро, а следовательно, и неточно;
Примеры
Следственный комитет решение суда не получал, а следовательно, необходимо продлить сроки на обжалование, что и было сделано. [«Совершенно секретно», 2003.09.01]
Судя по финской кепке, можно было сказать, что человеку этому не чужды веянья моды, а следовательно, и модные веянья. [Фазиль Искандер. Путь из варяг в греки (1990)]
Здесь у "а следовательно" напрашивается смысл "а стало быть", поэтому это вводное слово. Союз "а" привязан скорее к нему, чем к продолжению "ты имеешь". Поэтому запятую лучше поставить одну после "следовательно".