Какая форма изложения верная?
Не стараясь подмечать признаков / не стараясь подмечать признаки
Родительный/винительный?
подмеча́ть, несов., перех.
ПОДМЕ́ТИТЬ, -ме́чу, -ме́тишь; -ме́ченный; сов., кого-что. Заметить, увидеть (мало заметное). Подмечать недостатки.
Дело в том, что отрицание НЕ относится к деепричастию стараясь, а не к глаголу.
Сравните: НЕ стараясь подмечать признаки — стараясь НЕ подмечать признаков/признаки.
Думаю, что здесь "работает" вот это правило Розенталя.
Постановка прямого дополнения в форме винительного падежа обязательна в тех случаях, когда отрицание «не» стоит не при переходном глаголе, а при другом слове в предложении, например: не очень люблю живопись, не часто читаю художественную литературу.
Я бы написала так: не стараясь подмечать признаки (или стараясь не подмечать признаков (книжн.); или стараясь не подмечать признаки (разг.); или не подмечая признаков).
Итак, петляя по улочкам, не стараясь найти краткий путь, продвигаюсь в сторону мечети Фатиха и дохожу до акведука.
§201. Падеж дополнения при переходных глаголах с отрицанием (п. 5)
С отрицанием родительный падеж вполне уместен. Но если речь о конкретных признаках и дальше идёт пояснение или их перечисление, тогда лучше выбрать винительный падеж.
А вообще, к сожалению, есть тенденция постепенного вытеснения родительного падежа винительным.
Дополнение (не обязательное к прочтению)
Нашёл пример 1740 года (внимание: текст не очень приятный, мягко скажем, поэтому привожу маленький кусочек):
...и Шибарша ждал дяди своего и не дождался...
Как видно из этого примера, в то время со словом "ждать" даже одушевлённые существительные ставили в родительный падеж. Не факт, конечно, что он был единственным вариантом для них.