Прав, ещё как прав! Задание - некорректно, ох некорректно!
Культура письменной речи - премногоуважаемый сайт - глаголет:
несклоняемые варианты <топонимов с окончанием -О> нормативны разве что для профессиональной и устной речи, а в образцовом литературном стиле такие формы необходимо склонять.
Так что склоняем.
Но вариант 1 нам не подходит, смотрим в Письмовнике:
Как склонять географические названия?
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино
(-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов –
Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином,
Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.
(Выделено мною - как параллель к Бородино.)
А вариант 3 - просто уход от проблемы склонения при помощи добавления родового наименования.
Но:
существует несколько случаев, когда топонимы на -о употребляются в неизменяемой форме и в рамках высокого стиля речи:
когда род географического названия и родового наименования не
совпадает: в деревне Босово, на станции Синево, из станицы Лихово.
Здесь слова - родовые наименования женского рода (деревня, станция,
станица), но при них названия сохраняют форму среднего; другой пример:
на берегу озера Кафтино, в поселке Синявино, от порта Ванино - слова - географические названия сохраняют форму именительного падежа, в то время как родовые наименования изменяются по падежам, -
взят из предложенных трёх "наш" случай.
Остался вариант 2, изучаем: