Нетрясущаяся (твердая) рука. Следуйте правилам написания не- с прилагательными. Прилагательное с не- может быть заменено синонимом без не-. Нет отрицания, нет противопоставления.
Неиспорченность. Следуйте правилам написания не- с существительными. Частица не- и существительное образуют новое, противоположное по значению слово. Нет отрицания, нет противопоставления.
Не вовремя пишется раздельно. См. ответ Грамоты:
Вопрос № 286450
Почему "невовремя" пишется раздельно, если в качестве наречия оно относится к "отыменным", и должно писаться слитно? И не является сказуемым, при этом.
Ответ справочной службы русского языка
Отрицание не пишется раздельно с наречиями (кроме образованных от имен прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, например: не вблизи, не вовремя, не вполне, не вправе, не впрок, не всерьёз, не вскользь, не вчера, не досыта, не завтра, не зря, не иначе, не навек, не навсегда, не нарочно, не очень, не позади, не полностью, не сегодня, не слишком, не сверху, не сразу; не жаль, не замужем, не зазорно, не надо. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 146.