(1) Точный анализ и холодный расчёт позволяет (= дает возможность/способен) класть на лопатки любого гуманитария.
(2) Я совсем не умею объяснять.
1) В обоих предложениях составное глагольное сказуемое: модальная связка + основной глагол, это не дополнение.
2) У переходного глагола действие переходит на прямой объект, наличие прямого дополнения у переходного глагола (сущ. в В.п. или в Р.п.) обязательно, иначе действие не будет выраженным.
http://pedlib.ru/Books/6/0262/6_0262-410.shtml
3) Объектный инфинитив не является прямым дополнением, так как обозначает не объект, а действие: он приказал стрелять.
ДОПОЛНЕНИЕ
Вас интересует переходность определенных глаголов, но Вы приводите не лучшие примеры для понимания этого вопроса. В частности, используете форму составного глагольного сказуемого, так что трудно понять, о каком глаголе идет речь. Поэтому начинается обсуждение смежных вопросов, к теме не относящихся.
Итак, Вас интересует переходность нескольких глаголов, не имеющих прямого дополнения.
1) Объяснить. Согласно словарю, этот глагол переходный, на что указывает местоимение ЧТО в начале статьи. Объяснить — это сделать ясным/понятным предмет или явление. Это основное значение глагола, но он может использоваться и как непереходный. Это ваш пример: я не умею объяснять. Объект не назван, поэтому действие не может перейти на предмет. Сравнить (такой же пример): Ребенок уже читает, он читает книгу.
2) Предупредить. Предупредить (кого) людей об опасности, предупредить (что) болезнь/столкновение.
Уберечь. Уберечь (кого) людей от опасности.
Это переходные глаголы, да только в Вашем примере объект пропущен или подразумевается из контекста, поэтому предложение неполное. В этом принципиальное отличие этих глаголов от глагола читать, который может быть переходным или непереходным (во втором случае там объект просто не нужен).
3) Позволять. В словаре указано, что глагол используется с инфинитивом, то есть это разрешение на действие. Глагол непереходный. А как же "позволять ребенку любые шалости"? Здесь тоже подразумевается действие: позволять шалить, позволять (делать) любые шалости.
Вывод. Переходный глагол обязательно имеет прямое дополнение, это следует из его определения. Если прямое дополнение отсутствует, то глагол или употреблен в непереходном значении, или дополнение пропущено в неполном предложении (его можно восстановить).