С глубокой древности отношение к искусству сформировалось не как к развлечению, а как к могучей силе, способной передать образ времени.
Нужна ли запятая перед "не как к развлечению"?
С глубокой древности отношение к искусству сформировалось не как к развлечению, а как к могучей силе, способной передать образ времени.
Запятая не нужна, здесь противопоставление НЕ...А, отнесенное к обстоятельственным оборотам с союзом КАК (они являются однородными).
Другой вариант: С глубокой древности искусство воспринималось не как развлечение, а как могучая сила, способная передать образ времени.
Нужна ли запятая перед "не как к развлечению"?
Не нужна.
См. ПАС:
§ 90. Обороты со сравнительными союзами (частицами) как, словно, будто, точно, как будто, что не выделяются запятыми в следующих случаях:
<…>
д) если сравнительному обороту предшествует отрицание не или частицы совсем, совершенно, почти, вроде, точь-в-точь, именно, просто и др.: Да он всё делает не как люди (М. Г.); Стало светло почти как днем; Он выглядел совершенно (совсем) как ребенок.
Обратите внимание на неправильный выбор глагола. У вас так:
С глубокой древности отношение к искусству сформировалось...
Правильно так:
С глубокой древности отношение к искусству формировалось...
Несколько дополнений к уже сказанному в ответах других участников.
Исправленный вариант:
С глубокой древности формировалось отношение к искусству не как к развлечению, а как к могучей силе, способной передать образ времени.