1) Будьте внимательны к своим мыслям, - они начало поступков.
Это двойной знак "запятая-тире", здесь он вряд ли уместен.
2) Будьте внимательны к своим мыслям, они - начало поступков.
БСП, запятая ставится, если второе предложение продолжает тему первого. Тире авторское, оно позволяет выделить местоимение и сделать паузу.
3) Будьте внимательны к своим мыслям - (так как) они начало поступков.
БСП, тире обозначает причинно-следственные отношения, заменяет классическое двоеточие (причина на втором месте). Такое тире можно назвать присоединительным.
Таким образом, верны предложения 2 и 3, они имеют разную структуру и интонацию, разное логическое выделение слов.