Все смеялись и подтрунивали над ним, а Оля была уверена (в чем): он своего добьётся.
1) Считается, что уверена – краткое отглагольное прилагательное, пример разбирается у Розенталя: "В некоторых отглагольных прилагательных допускается двоякое написание в краткой форме в зависимости от значения и конструкции: при наличии зависимых слов пишется одно н, при отсутствии – два н, например: Наши легкоатлеты уверены в победе. — Движения гимнастов легки и уверенны".
(В приведенном примере зависимое слово-дополнение заменяет предложение с изъяснительным значением, связь бессоюзная).
2) Конечно, с Розенталем не поспоришь, но мне кажется, что это скорее краткое причастие, образованное от глагола увериться с сильным управлением (этот глагол требует обязательного наличия зависимого слова или прид. предложения).
УВЕРИТЬСЯ, св. в чём или с придат. дополнит. Убедиться, удостовериться в чём-л. У. в преданности друга.
Это причастие, так как оно выражает состояние, а не качественный признак, что видно из примера: она уверена (=точно знает) – движения уверенны (каковы?).
3) Как вы думаете, есть ли основания для того, чтобы считать это слово причастием?