Нужна ли запятая между прямой речью и союзом "и"?

Question

Если вы хотите, спросите его: "Когда я могу подойти?" и предупредите нас о своём приходе.

Нужна ли запятая перед своюзом "и"?

Answer 1

Если прямая речь находится внутри слов автора, то она заключается в кавычки, перед ней ставится двоеточие, а после – тире:

Она вскрикнула: «Ай, не он, не он!» – и упала без памяти (Пушкин).
Знаки препинания в предложениях с прямой речью

В Вашем предложении "Если вы хотите, спросите его... и предупредите нас о своём приходе" - это слова автора, которые сами по себе тоже являются прямой речью.
Правильная пунктуация будет такая:

—Если вы хотите, спросите его: "Когда я могу подойти?"— и предупредите нас о своём приходе.
Или:
«Если вы хотите, спросите его: "Когда я могу подойти?"— и предупредите нас о своём приходе».

Дополнение (примеры)

—Мне физкультурник орал: "Александрова, что вы на него лезете, как куль с мякиной?!" И все смеялись. И ты тоже смеёшься!..
Т.Устинова, Вселенский заговор

Солнце светило, где-то трактор гудел, стучал мяч, мальчишки вопили восторженно: "Е-есть!", и радио пело длинную песню.
Т.Устинова, Вселенский заговор
В этом случае после прямой речи - перед "и" - запятая ставится.

Answer 2

Если (вы) хотите, спросите его: "Когда я могу подойти?" — и предупредите нас о своём приходе.

Нет знаков препинания на месте разрыва слов автора (ставится тире).

Розенталь: …Она сказала: «Нынче, говорят, в университете уже мало занимаются науками» — и подозвала свою собачку Сюзетку (Л. Т.) — тире перед союзом И при однородных сказуемых. § 51. Прямая речь внутри слов автора

Answer 3

Если "спросите" и "предупредите" относится к одному придаточному (оба эти действия выполняются по условию "хотите", то запятая не нужна, и в силу вступает правило о тире между прямой речью и речью автора.
Если же "хотите" относится только к первому действию "спросить", то это разные предложения, придаточное заканчивается на прямой речи, запятая обязательна и тире а таком случае не требуется - его использование меняло бы грамматику фразы.