Как правильно расставить знаки препинания:
«Не входить: частная собственность!»
Зависит от контекста. Если вы описываете знак (табличку), то следуйте оригиналу, скорее всего это передается двумя предложениями: «Не входить. Частная собственность» или «Не входить! Частная собственность!»
A если это прямая речь, то я бы предпочел тире: "Не входить - частная собственность!". В этом примере двоеточие плохо передает интонацию прямой речи.
Речевой вариант нормально оформлен, пояснительная пауза, обозначенная двоеточием, вполне на месте: Не входить: частная собственность!
А для таблички хорошо бы другой текст подобрать, например: Объект является частным владением, вход воспрещен!