Что-то подумалось...
А ведь совершенно не очевидно, что причастия должны передавать абсолютное время (прошедшее, настоящее, будущее), а не относительное (до, во время, поле действия, выражаемого основным глаголом).
Сравните:
Пугачев встречал солдат, принимая их в свою шайку. Не "приняв(ши)" же???
И для причастий:
Пугачев, принимавший их в шайку, встречал солдат.
Пугачев, принимающий их в шайку, встречал солдат.
Не уверен, что первый вариант правильнее второго, скорее наоборот.
Гарнизонные солдаты по очереди подходили к Пугачёву, сидевшему за столом.
Гарнизонные солдаты по очереди подходили к Пугачёву, сидящему за столом.
А тут?
Так почему же в исходной фразе так все однозначно (по мнению большинства ответивших)?
Не уверен...
Боюсь, что даже признав необходимость прошедшего времени (т.е. приняв сам ответ за правильный), мы должны пересмотреть аргументацию.
Такое ощущение, что тут глубже...
Прежде всего надо разобраться с грамматическим видом.
Принимавшему - де-факто соответствует совершенному виду, по результату солдаты оказываются принятыми в шайку.
Принимающему - соответствует несовершенному виду, Пугачев принимал, но не известно, принял ли.
В порядке бреда.