Если предложение заканчивается прямой речью (не цитатой!) с вопросительным знаком на конце, то после закрывающих кавычек точка не ставится. И для пунктуационного оформления нет никакой разницы, следует ли за этим предложением другой текст или нет.
Ещё с прошлого его визита в голове застряла мысль: «Зачем вообще такому человеку кошка?» От Максима не исходило злобы...
А как свернули за угол, так вылетела целая толпа — парни, девушки, кто с надувными поясами, кто с мячами, и сразу к ней: «Лина, что с вами? Что случилось?» Окружили, подхватили за спину, посадили на скамейку (Ю. Домбровский. Факультет ненужных вещей).
Сегодня действуют такие правила. Жаркая дискуссия по этому поводу есть на нашем сайте: здесь имеются и ссылки (не буду их дублировать), и примеры, и мнения.
O знаках до и после закрывающей кавычки
Вот отрывок (правда, с восклицательным знаком) из "Царь-рыбы" Виктора Астафьева.
...воздвиг досрочно Беломорканал и довольно с него трудовых подвигов, на что родитель ответствовал коротко и решительно: «Яйца курицу не учат!» И вскоре после моего отъезда из Сушкова подался-таки на руководящий пост.
Интересно (и странно), что в его же "Двух рассказах" (журнал «Знамя», 2001) точка в конце подобных конструкций имеется. Возможно, это новое веяние или единоличное решение корректора?
Вечером, перед отправкой его на фронт, они целовались до жаркости за старой баржей, вытащенной на берег реки, и сквозь стиснутые губы Валя патриотически выдыхивала: “Ты бей их, бей беспощадно!”. А потом легла на песок и сказала, что она желает принадлежать только ему одному и готова на все.
