РА́ДОСТЬ, -и, ж.

1. Чувство удовольствия, удовлетворения.
   [Батюшка] в тот же день прогнал [француза] со двора, к неописанной радости Савельича. Пушкин, Капитанская дочка. От радости, что ее взяли гулять, она [Каштанка] прыгала, бросалась с лаем на вагоны --- и гонялась за собаками. Чехов, Каштанка. Скоро начнется рабочий день — день труда и учебы, творческих радостей, и поисков, и достижений. Катерли, Бронзовая прялка.

ОТРА́ДА, -ы, ж.

1. Чувство удовольствия, радости, удовлетворения.
   Одинок я — нет отрады: Стены голые кругом. Лермонтов, Узник. [Василиса Перегриновна:] Жаль мне вас, благодетельница! Не дождетесь вы себе в этой жизни отрады! Вы всем благодеяния рассыпаете, а чем вам платят за это? А. Островский, Воспитанница.

[Словарь русского языка А. П. Евгеньевой]

Исходя из определений эти слова значат в точности одно и то же:«чувство удовольствия, удовлетворения».

Однако «отрада» содержит приставку «от-»:

Отрада
...
Приставка: от-; корень: -рад-; окончание: -а.

[Викисловарь]

Как меняет эта приставка значение корня «-рад-»?

Какова разница между словами «радость» и «отрада»?

От этих слов есть производные слова «безрадостный» и «безотрадный»:

БЕЗРА́ДОСТНЫЙ, -ая, -ое; -тен, -тна, -тно. Лишенный радости; невеселый. Безрадостная жизнь. □ Дни потянулись серые и безрадостные. Шолохов, Тихий Дон.

БЕЗОТРА́ДНЫЙ, -ая, -ое; -ден, -дна, -дно. Не содержащий отрады, радости; унылый, мрачный. Безотрадное положение. Безотрадная жизнь. □ *Каркает ворон над белой равниною, Нищий в деревне за дровни цепляется. Этой сплошной безотрадной картиною Сердце подавлено, взор утомляется. Н. Некрасов, Пожарище.

[Словарь русского языка А. П. Евгеньевой]

Например:

Хлопоты по ферме росли с каждым днем — хлопоты безотрадные, бестолковые.

И. С. Тургенев. Отцы и дети.

Можно ли заменить, например, в этом предложении «безотрадные» на «безрадостные» без потери смысла:
«Хлопоты по ферме росли с каждым днем — хлопоты безрадостные, бестолковые»?

Или всё-таки есть разница?

Как приставка «от-» влияет на значение корня «-рад-» в словах «отрада» и «безотрадный»?

Каково вообще происхождение слова «отрада»?

РА́ДОСТЬ, -и, ж.

1. Чувство удовольствия, удовлетворения.
   [Батюшка] в тот же день прогнал [француза] со двора, к неописанной радости Савельича. Пушкин, Капитанская дочка. От радости, что ее взяли гулять, она [Каштанка] прыгала, бросалась с лаем на вагоны --- и гонялась за собаками. Чехов, Каштанка. Скоро начнется рабочий день — день труда и учебы, творческих радостей, и поисков, и достижений. Катерли, Бронзовая прялка.

ОТРА́ДА, -ы, ж.

1. Чувство удовольствия, радости, удовлетворения.
   Одинок я — нет отрады: Стены голые кругом. Лермонтов, Узник. [Василиса Перегриновна:] Жаль мне вас, благодетельница! Не дождетесь вы себе в этой жизни отрады! Вы всем благодеяния рассыпаете, а чем вам платят за это? А. Островский, Воспитанница.

[Словарь русского языка А. П. Евгеньевой]

Исходя из определений эти слова значат в точности одно и то же:  «чувство удовольствия, удовлетворения».

Однако «отрада» содержит приставку «от-»:

Отрада
...
Приставка: от-; корень: -рад-; окончание: -а.

[Викисловарь]

Как меняет эта приставка значение корня «-рад-»?

Какова разница между словами «радость» и «отрада»?

От этих слов есть производные слова «безрадостный» и «безотрадный»:

БЕЗРА́ДОСТНЫЙ, -ая, -ое; -тен, -тна, -тно. Лишенный радости; невеселый. Безрадостная жизнь. □ Дни потянулись серые и безрадостные. Шолохов, Тихий Дон.

БЕЗОТРА́ДНЫЙ, -ая, -ое; -ден, -дна, -дно. Не содержащий отрады, радости; унылый, мрачный. Безотрадное положение. Безотрадная жизнь. □ Каркает ворон над белой равниною, Нищий в деревне за дровни цепляется. Этой сплошной безотрадной картиною Сердце подавлено, взор утомляется. Н. Некрасов, Пожарище.

[Словарь русского языка А. П. Евгеньевой]

Например:

Хлопоты по ферме росли с каждым днем — хлопоты безотрадные, бестолковые.

И. С. Тургенев. Отцы и дети.

Можно ли заменить, например, в этом предложении «безотрадные» на «безрадостные» без потери смысла:
«Хлопоты по ферме росли с каждым днем — хлопоты безрадостные, бестолковые»?

Или всё-таки есть разница?

Как приставка «от-» влияет на значение корня «-рад-» в словах «отрада» и «безотрадный»?

Каково вообще происхождение слова «отрада»?