При образовании видовой пары у некоторых глаголов в современном русском языке наблюдается чередование о – а в корне. Поэтому проверять гласную в корне глагола СВ нельзя глаголом НСВ с суффиксами -ИВА-/-ЫВА-. Чередование гласных порождает ошибки в образовании глаголов НСВ от производящего глагола СВ, в котором гласная в корне под ударением: боль — обезболить — обезболивать (обезбаливать — ошибка).
Действующее правило:
- Если в глаголе совершенного вида ударение падает не на корневой гласный о, то в парном глаголе несовершенного вида вместо о появляется а. Это правило в настоящее время в литературном языке не знает исключений: вЫсмотреть – высмАтривать, корни «смотр» и «сматр»; затормозИть – затормАживать, корни «тормоз» и «тормаж».
- Если же корневой гласный в глаголе совершенного вида находится под ударением, чередования в несовершенном виде происходить не должно, например: обезбОлить – обезбОливать, уполномОчить – уполномОчивать. (но тенденция к замене -о- на -а- охватила почти всю эту группу глаголов. В ряде случаев глаголы, у которых еще в начале ХХ в. зарегистрированы формы с -о-, теперь употребляются только с -а-) Под влиянием тенденции к замене о на а ряд слов пишется с буквой а, хоть корень и находится под ударением, например: облагорОдить – облагорАживать (сравните корни!); заморОзить – заморАживать (сравните корни!). Эти слова – исключения из правила 2, их достаточно много.
...
[grammatika-rus.ru][grammatika-rus.ru]
...тенденция к замене -о- на -а- охватила почти всю эту группу глаголов. В ряде случаев глаголы, у которых еще в начале ХХ в. зарегистрированы формы с -о-, теперь употребляются только с -а-) Под влиянием тенденции к замене о на а ряд слов пишется с буквой а, хоть корень и находится под ударением...
Возможно, под влиянием именно этой тенденции стали говорить и писать «обезбаливающий», но в отличие от других подобных слов такое произношение и написание пока что не вошло в исключения. Может, по томупотому, что это всё-таки медицинский термин и здесь важна точность, в том числе в соблюдении орфографических правил.