Мне кажется, что оборот обособляется на "общих основаниях".
Попробуйте заменить "питаясь" на синонимичные деепричастия — насыщаясь, довольствуясь, употребляя. В этом случае вопрос "нужна ли запятая?" отпадает сам собой.
Он не замечает перед собой тигра, который живет, питаясь чужой плотью, и не видит, что позади притаился охотник, готовый пронзить его острыми стрелами.
Шримад-Бхагаватам. Песнь четвертаяШримад-Бхагаватам. Песнь четвертая
Приходящий сюда ссыльный живет, питаясь кислым молоком с тарою (древесною корою) и изредка рыбою...
С. В. Максимов. Сибирь и каторга
Ты, например, живешь, питаясь олениной, а олень живет, питаясь змейкой...
С. С. Неретина. Тропы и концепты
[Змейка — змеиная трава]