Термин "монгольское (монголо-татарское) иго" ввел Карамзин. За что, кстати, нередко подвергался критике за тенденциозность - и, надо сказать, не без оснований. Завоеватели представляли из себя достаточно разнородную общность, но монголов в современном понимании там не было.
Монгольские языки очень далеки от тюркских, пусть никого не смущает, что обе группы в ходят в алтайскую [макро]семью, японский в неё тоже входит.
Остальное - у Fuchoin Kazuki.