Этот кто-то, «который делает это как посредник, от своего имени», — лицо доверенное. Посылают (отправляют) доверенного с письмом, а не письмо с ним. И никак — «через него».
Если речь идёт о переписке виртуальной, то надо говорить о высылаемом письме с эл. адреса человека или пересылаемом им какого-либо прежде полученного письма. В этом случае переправить письмо через третий почтовый ящик (по договорённости или дистанционно) будет условно означать «выслать письмо через кого-то», т. е. с его же электронной подписью. Другой вариант — с кем-то — не проходит.