Существуют три слова с разным значением:
Согласно словарям, дубликат ― второй экземпляр документа, дублет ― второй экземпляр предмета, дуплет ― термин (бильярд, охота). На практике дублет (второй экземпляр) используется редко и кажется устаревшим. (И документы, и предметы сейчас называют дубликатами).
По тогдашним правилам делать это было нельзя, но отец пошел в школу и попросил дубликат аттестата: потеряли, мол.
Договорились: приду послезавтра, дубликат ключей от квартиры опустился в мой карман. [Анатолий Азольский. Диверсант // «Новый Мир», 2002]
Это может быть дублет, но никак не простая копия. [А. В. Дружинин. Дневник (1845)]
Из словарей:
ДУБЛЕТ, [франц. doublet] 1. Второй экземпляр какой-л. вещи; один из двух одинаковых предметов (в коллекции, музейном или книжном собрании). Д. книги. 2. Охотн. Два одновременных выстрела из обоих стволов двуствольного охотничьего ружья. Выстрелить, стрелять дублетом.
ДУПЛЕТ, [франц. doublet] 1. В бильярдной игре: удар шаром в другой шар, который, ударившись о борт и отскочив от него, попадает в лузу. Д. в угол. 2. Охотн. =Дублет (2 зн.). <Дуплетом, в зн. нареч. Играть, стрелять д.
ДУБЛИКАТ, [от лат. duplicatus - удвоенный] Второй экземпляр какого-л. имеющий одинаковую с подлинником юридическую силу. Д. читательского билета.