Верно, БСП, 2 часть раскрывает причину того, о чём говорится в 1.
И если вначале он был готов бороться за ее любовь, то теперь, наоборот, он хотел отпустить ее на все четыре стороны.- Сложное сопоставительное предложение: сопоставляются 2 факта, один из которых более важный.
Меня в дрожь бросало от одной мысли(какойо чём? какой?), что весь кошмар снова повторится.-определительноеСогласна с Верой, "что" здесь союз, придаточное относится к сущ. со значением мысли, можно подставить О ТОМ, это изъяснительное с дополнительным значением определительного, а определительным было бы, если б ЧТО было союзным словом.
Он решил ждать, пока она сама не согласится поговорить с ним, хотя бы один краткий миг. -присоединительная конструкция, обстоятельство времени.
Не прошло и года(с каких пор?), как он попросил меня выйти за него замуж. - придаточное времени.
Больной сам пришел показаться в больницу, так что, похоже, не успел никого заразить. -придаточное следствия
Он попытался ввести обязательное обучение для бедняков – как самим построить уборную.-бессоюзное сложное с присоединительными отношениями, можно во 2 части подставить ЭТО.