Если верить Ефремовой, тогда непонятно, чем считать "а" в слове алгебра? Во-вторых, суффикс ист заимствован. Кстати, Ефремова выделяет и суффикс аизм. Напр.: иудаизм, ламаизм, митраизм. Хотя и этот суффикс(изм) заимствован. Может, в электронной версии ошибка. Надо поискать печатное издание словаря.
Дополнение
Ответ Граммы.ру
В разных словообразовательных словарях морфемный состав одного и того же слова может быть указан по-разному, поскольку создатели этих словарей могут исповедовать различные точки зрения на морфемное членение. Давайте разбираться последовательно.
Окончание из слова алгебра не может войти в новое слово, так как в словообразовании участвуют основы.
Существительные с суффиксом -ист, мотивированные нарицательными существительными, называют лицо по отношению к объекту его занятий или орудию деятельности (карикатурист, фольклорист); к политическому, научному или религиозному направлению (коммунист, геодезист); по сфере деятельности (футболист, турист); по действию или склонности (аферист, оптимист); по принадлежности к учреждению, учебному заведению (лицеист, чекист), к группировке лиц (активист,кавалерист).
В ряде слов в мотивирующей основе происходят изменения: например чередования (механика – механицист; шпага – шпажист). Изменения в основе не ограничиваются чередованиями звуков, существуют также образования, в которых основа удлиняется (Византия – византинист) или укорачивается (Япония – японист). В словообразовании эти явления описываются через понятия “наращение” и “усечение” основы.
При образовании слова алгебраист происходит наращение основы. Однако остается проблема трактовки сегмента, появляющегося при наращении основы (это свойственно и многим другим словообразовательным моделям). Существуют разные варианты решения этой проблемы, поэтому в словарях и других источниках возникают разные трактовки.
Во-первых, можно считать –а- (и подобные ему, то есть возникающие в результате аналогичных процессов наращения) асемантической вкладкой (не морфемой), суффиксом с неясным значением (то есть морфемой). Ученые, исповедующие такую точку зрения, будут выделять в слове алгебраист самостоятельные элементы аффиксальные элементы -а- и -ист-.
Во-вторых, можно считать суффиксы -ист- и -аист- алломорфами, то есть вариантами одной и той же морфемы. В этом случае в слове алгебраист следует выделить суффикс -аист-.
Несколько иная история происходит с морфемным членением слов типа вмешательство, доказательство и т.п. Если считать, что они образованы прямо от основ глаголов (вмешать(ся), доказать), то логично в качестве словообразовательного суффикса выделять в них элемент -тельств-. С другой же стороны, подобные существительные встраиваются в регулярную модель типа учить -- учитель -- учительство; расточить -- расточитель --- расточительство, поэтому можно считать, что суффикс -тель- потенциально присутствует ив словах типа доказательство, хотя фактически один из элементов словообразовательной цепочки (*доказатель) в языке не представлен.