- «Нужно есть фрукты и овощи, потому что они дают витамины. Например груша, яблоко, морковь».
Первое. При таком порядке слов возникает ощущение, что Вы перечисляете не овощи и фрукты, а витамины (так как слово "например" стоит ближе к витаминам).
[Сравните (с малоизвестными названиями): Нужно есть фрукты и овощи, потому что они дают витамины. Например, личи, фейхоа, тамаринд.]
Второе. Если не переделывать предложения, то нужно после "например" поставить запятую. И, думаю, лучше использовать множественное число существительных:
Нужно есть фрукты и овощи, потому что они дают витамины. Например, груши, яблоки, морковь.
Я бы все-таки убрала двусмысленность и написала так:
Нужно есть фрукты и овощи (например, груши, яблоки, морковь), потому что они дают витамины.
- Заниматься спортом тоже важно. Например, играть в теннис, в волейбол или делать гимнастику.
Пояснение:
если «например» относится к целому предложению, то оно отделяется запятой;
если оборот с «например» выделен скобками или тире, то после «например» ставится запятая.
Знаки препинания в предложениях со словом «например»