Автор вопроса действительно спутал вид и время, поэтому и ответы были не на его вопрос. Но вопрос-то понятен.
Попробую ответить.
В русском языке деепричастия не имеют категории времени и для бесприставочных глаголов несовершенного вида образуются регулярно только от глагольных основ настоящего времени (зная, уча, хлебая). Все эти причастия несовершенного вида, категория времени отсутствует. Деепричастия совершенного вида означают действие уже совершенное к моменту деуствия основного глагола, совершенного вида - действия к этому моменту законченные.
Причастия на -а(-я) - это деепричастия несовершенного вида.
Деепричастия на в(ши)- можно классифицировать как причастия совершенного вида, а в некоторых случаях причастия на "вши" сохранили рудиментарные свойства перфекта (исторически они означали действие совершенное непосредственно перед действием основного глагола).
Глаголы с возвратным суффиксом подчиняются общим правилам за исключением того, что суффикс "ши" для совершенного вида они как правило не теряют. Историческое противопоставление по значению деепричастий на -в и -вши для возвратных глаголов не актуально.
О правилах образования деепричастий обоих видов - ниже.
Деепричастия от глагольных основ прошедшего времени бесприставочных глаголов (знав(ши), учив(ши), хлебав(ши)), включая возвратные, в основном считаются устаревшими и/или просторечными. Тем не менее такие причастия, как и все причастия на "в(ши)" можно классифицировать как причастия совершенного вида.
Бесприставочные глаголы совершенного вида и двухвидовые глаголы совершенного вида образуют деепричастия совершенного вида на -в(ши) по тем же правилам: (решив(ши), решившись, женив(ши), женившись) - все эти формы нормативны (кроме устаревших на "-ши").
Приставочные глаголы обычно имеют самостоятельные словоформы несовершенного и совершенного вида, поэтому естественным путем образуют деепричастия каждого вида от соответствующей формы (убив (убившись) - убивая, выхлебав (выхлебавши) - выхлебывая). В тех же случаях, когда парная форма несовершенного вида отсутствует, образование деепричастия несовершенного вида невозможно (прочучив(проучившись)- несов. нет, узнав - несов. нет, зазнавшись - несов. нет).
Подведем итог.
Учась во многих школах, он многое постиг.
Это нормальная конструкция, возможная и для передачи и настоящего, и прошедшего времени. При необходимости различить эти ситуации необходимо использовать дополнительные средства (учась сейчас - учась ранее).
Учившись во многих школах, он многое постиг.
В современном языке это выглядит грамматическим ахронизмом или стилизацией. Тем не менее можно сказать, что здесь имеется в виду действие, законченное к настоящему моменту, но эффект от которого продолжает сказываться. Таким образом, данную фразу можно трактовать как грамматический окказионализм для передачи отсутствующего в современном русском "продолженного перфекта".