Эта "двоякость" мнимая, машинно-алгоритмическая. Ни один носитель языка не отнесёт здесь местоимение к цепи: поняв всё сразу, он не станет анализировать, что, какого грамматического рода и в каких количествах встречается. И дело не в логике, указывающей на деталь. Придаточное предложение здесь акцентируется не на дополнении "цепи" а в целом на суждении, высказанном в первой части предложения ("что" относится ко всему ранее сказанному), поэтому внимание фокусируется на подлежащем и сказуемом, и сразу находится "деталь". Двоякость смыслов не возникнет даже при изменённом порядке слов:
Деталь соединена с ободом цепью, что делает невозможным её изъятие.
Чтобы как-то привязать вторую часть предложения к цепи, нужны отдельные средства:
Деталь соединена с ободом именно этой цепью, что делает невозможным её изъятие.
Но в этом случае смысл будет зависеть от контекста. Если перед этим речь шла о том, что некую цепь в разных конструкциях нужно периодически извлекать для смазки, то предложение воспринимается как пример расположения цепи в механизме и добавленный акцент "именно этой" свяжет невозможность изъятия с "цепью". Если же говорилось о детали, а цепь просто упоминалась, то "невозможность" и здесь будет отнесена "детали", а добавленный к цепи акцент будет восприниматься просто как ссылка на упоминавшееся. И лишь в случае, когда предложение лишено контекста, а вам нужно однозначно отнести придаточное предложение к "цепи" (например, в юридически значимой формулировке, которая требует защиты от попыток иного толкования), предложение нужно перестроить, привязав придаточную часть к нужному слову:
Деталь соединена с ободом цепью, изъятие которой по этой причине
невозможно.
