Хотелось бы знать, кем и когда написана эта фраза.
Выглядит архаично - и это может быть важно для понимания грамматики.
а) Что такое было и почему оно имеет нейтральное окончание, если речь
идет о двух персонах.
"Было" сейчас трактуется как частица (см. М_Г), но, возможно, вам будет понятнее, если вспомнить, что "было" в подобных сочетаниях (фазовый глагол + было + инфинитив) это рефлекс утерянного в русском языке давнопрошедшего времени. Это временная форма использовалась, помимо прочего, для передачи действия, результат которого к моменту относительного настоящего перестал действовать. Если не ошибаюсь, это время сохранилось во многих романских, можете сравнить.
Одной из причин потери актуальности результата такого действия как раз и было то, что действие не доведено до конца (или не начато вовсе). Именно в этом значении этот рефлекс давнопрошедшего времени и сохранился в современном русском. Могу лишь добавить, что всего лишь триста лет назад Ломоносов в своей "Грамматике" выделял это время как вполне ещё живое. Сохранилось оно и в украинском, хотя и там большей частью - в поэтических текстах.
почему оно имеет нейтральное окончание, если речь идет о двух
персонах.
Грамматика такова. Оно всегда "среднего рода", количество и даже качество "персон" тут ни при чем.
Три слова стали было искать — это один предикат?
Это единая конструкция, хотя не думаю, что будет правильно называть всю конструкцию "предикатом", слово "предикат" и без того очень много всякого смысла в себе несет.
Это обычное сочетание "фазовый глагол + инфинитив", разбавленное семантическим модификатором. Смысл здесь почти тот же, что и без "было" (стали искать), но "было" в современном языке передает, как уже сказали, логическую незавершенность действия, а раньше могло использоваться и более широко.