В тот день мы завтракали втроём, и, когда подали вишнёвый кисель, сестра капризно сказала, что десерт сегодня невкусный.
Это — правильное написание. Объясните, почему первая запятая нужна? Понятно, что "мы завтракали" и "сестра сказала" — две основы. Но у них есть общая часть "в тот день". А если есть общая часть, то запятая не должна ставиться.
Общая часть "в тот день" обозначает общий временной промежуток, относящийся к обоим сообщениям, но при этом вторая часть предложения имеет собственный дополнительный конкретизатор времени - придаточное предложение "когда подали вишнёвый кисель", также глаголы имеют разный вид (несов. и сов.).
Соответственно, союз И даже при наличии общего обстоятельства не связывает предложения в одну фразу, поэтому делается пауза, ставится запятая.
Примечание. В правилах Розенталя на эту тему приводятся различные исключения, когда запятая ставится при наличии общего члена.
Даю своё понимание, другие ответы меня совершенно не устраивают. Наличие "киселя"(Niemand) тут никаким боком, а у Розенталя нет ничего про какой-то "конкретизатор"(Sibylla), как, впрочем, и о каких-то других "исключениях". Тут, думаю, вопрос трактовки и понимания авторского подхода.
Во-первых, считаю, что запятая здесь авторская, т. е. возможная в силу авторского прочтения текста, но отнюдь не обязательна. Причина, согласен, заключается в том, что автор своей авторской волей не отнёс "в тот день" к общим членам, хотя мог бы. Мотивировка этого мне в общем-то понятна. "В тот день" имеет слабую смысловую связь со сказанным сестрой, но причина этого совсем не в киселе, а понимании костяка фразы "в тот день мы завтракали втроем, и сестра сказала". Эта фраза вполне может пониматься двояко, вполне допуская, что в тот день не относится к сказанному сестрой, по сути первая часть сама по себе и отвечает за привязку ко времени: "в тот день, когда мы завтракали втроем, сестра сказала". Это и позволяет считать ве части исходной фразы разнородными, т.е. не имеющими общего члена.
Уточню, что "под общим членом" во всех подобных формулировка правил понимается не просто общий член, а общий грамматический член предложения, т.е. синтаксическая и, как правило, семантическая связь двух предложений с этим членом должна быть одинакова. Этот случай у Розенталя уточняется в непомеченном примечании.
Но: Когда Каштанка проснулась, было уже светло, и с улицы доносился шум, какой бывает только днём (Ч.) — придаточная часть относится только к первому простому предложению, а связь его со вторым слабее, на что указывает различный вид глаголов-сказуемых этих предложений
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=133#pp133
(Ссылку даю по тому же источнику, что и Sibylla)
Правда, здесь случай куда более очевидный из-за различного вида сказуемых, но суть-то отражена. Различные виды связей "общего члена" с двумя предложениями позволяет не считать его общим (в понимании, требуемом для правила постановки запятой).
Но у них есть общая часть "в тот день".
Ни в коем случае. Даже и близко такого нет. Не надо мудрить! "В тот день сестра капризно сказала"?! Нет, она сказала, когда подали кисель.
