Бабушка, ты болеешь?
Да, внучок.
А за кого: за «Спартак» или за «Динамо»?
Болеть - полисемия или омонимия?
Розенталь, Голуб и Теленкова в книге "Современный русский язык" приводят три способа разграничения омонимии и многозначности: лексический, морфемный и семантический. При этом замечают:
Нередки разночтения в определении границ омонимии и многозначности,
что сказывается на толковании некоторых слов в словарях… Так, в
«Словаре русского языка» С.И. Ожегова слова положить —
«поместить что-либо, где-либо, куда- либо» и положить — «решить,
постановить» даются как омонимы, а в «Словаре современного русского
языка» (МАС) — как многозначные.
То же можно было бы сказать и о слове болеть. Несмотря на то, что большинство словаристов болеть «быть больным» и болеть «быть болельщиком» считают разными значениями одного слова, Ефремова, похоже, не согласна с таким мнением.
См. её "Толковый словарь омонимов русского языка" (М., 2007):
БОЛЕТЬ (1) несов. непер.
1. Быть больным.
2. перен. разг. Испытывать тревогу, беспокоиться о ком-л. или о чём-л.
БОЛЕТЬ (2) несов. непер.
1. Испытывать боль в каком-л. органе, в какой-л. части тела.
БОЛЕТЬ (3) несов. непер.
1. Остро переживать успехи и неудачи спортивной команды или отдельного спортсмена.
Так всё же
Болеть - полисемия или омонимия?
Скорее не "или… или", а что-то от полисемии, что-то -- от омонимии. Какая-то степень омонимности здесь вне всякого сомнения присутствует.
У слов болеть со значениями «быть больным» и «быть болельщиком» общее происхождение (от слова боль), одинаковость форм... При этом значения их уж очень различны, общих синонимов эти слова, по-моему, не имеют.
Ну а какой из критериев разграничения омонимии и многозначности более весом? А кто его знает.
"Методология описания и методика различения омографов всё ещё не могут считаться достаточно разработанными" (Ефремова).